А вот и я! Не ждали? Или заждались?
Приступаю к исполнению своих обещаний. Вам придется чуть-чуть поднапрячь свой мозг. Но лишь совсем чуть-чуть, уверяю вас.
Займемся немного арифметикой. Не морщите нос! Конечно, я и без всякой арифметики готов восхищать вас. Но после этого маленького урока ваше восхищение будет более глубоким.
Все просто, как "дважды два"!
Возьмите любое число, умножьте его само на себя и к результату прибавьте опять это же число.
Результат умножьте сам на себя и еще раз прибавьте первоначальное число.
Результат умножьте сам на себя и еще раз прибавьте первоначальное число.
Результат умножьте сам на себя и еще раз прибавьте первоначальное число.
Результат умножьте сам на себя и еще раз прибавьте первоначальное число....
И так - пока не надоест.
Нет-нет. Делать это вам самим не нужно! Мой создатель уже сделал это за вас. Именно так, по такому, так сказать, алгоритму он меня и создал.
Весь фокус в том, чтобы в качестве первоначального числа брать не только обычные числа, к которым вы привыкли, но и "сложные" (complex), каждое из которых представляет собой пару обычных чисел. Эту пару можно рассматривать, как координаты произвольной точки на моей аватарке. Как такие числа перемножаются и складываются - это не ваша забота. Уверяю вас - это очень просто.
Ну-ка, решите простенький пример.
Сколько будет 10*10? Правильно, 100! Заметьте - 100 больше, чем 10.
А сколько будет 0.1*0.1? Если вы еще не забыли арифметику, то вы получите 0.01. Заметьте - теперь результат, меньше 0.1.
Надеюсь, теперь вы не удивитесь, если я скажу, что в зависимости того, какую точку на моей аватарке (комплексное число) взять в качестве первоначальной, описанный выше алгоритм будет приводить либо к бесконечно малым числам (почти 0), либо к бесконечно большим числам.
Итак, чтобы нарисовать меня, нужно для каждой моей точки (назовем ее C) сделать следующее.
Если описанный выше алгоритм превращает эту точку в 0, то закрасить ее черным цветом.
А если алгоритм превращает эту точку в "бесконечность" за N шагов, то закрасить ее каким-то другим цветом. Для каждого числа N нужно взять свой цвет.
ВСЕ! Больше ничего!
Ну-ка, можете вы себе представить, что вы получите в результате?
Ну, конечно, кое-какое представление вы можете об этом получить, взглянув на мою аватарку. Нужно только положить ее на бок.
"А где же обещанная красота?" - разочарованно спросите вы.
"Уродство есть, а чему тут восторгаться?"
Подождите-подождите. Сейчас будет и красота.
Вглядитесь в меня с меньшего расстояния...